Korrektur: Quadrat der Erdkreisfrequenz w² 10^-9 statt 10^9 - ergibt 10^29 J

Geschrieben von Georg am 10. Februar 2007 11:16:15:

Als Antwort auf: Physik zum Tag, der nur noch 16 Stunden dauert - Impaktor mit 10^32 kg geschrieben von Georg am 09. Februar 2007 18:48:28:

Hallo beisammen,

Etwas Physik zum Tag, der nur noch 16 Stunden dauern soll - Der Himmelskörper, der auf die Erde prallte, müsste 10^32 kg haben!!

Ich versuche abzuschätzen,
wie sich die Bewegungsenergie der Erddrehung ändern müsste,
damit ein Tag künftig statt 24 h nur noch 16 h dauern würde.

die kinetische Enegie der Rotationsbewegung beträgt:
E = (1/2) * J * w²

J bzw. I ist das Trägheitsmoment eines rotierenden Körpers,
es beträgt für eine um ihren Mittelpunkt rotierende homogene Vollkugel

J = (2/5) * m * r²

m.....Erdmasse = 5,974 · 10^24 kg
r.....Erdradius = 6370 000 m
w.....Kreisfrequenz

das Quadrat der Kreisfrequenz der Erdrotation der Erdrotation beträgt:
bei 24 h Umlaufzeit:
24 h = 86400 s
f = 0,000011574 1/s
w = 0,000072 1/s
w² = 5,288 * 10^-9 (1/s)²

analog ergibt sich für 16 h Umlaufzeit:
w² = 11,899 * 10^-9 (1/s)²

also:
Rotationsenergie der Erde bei 24 h Eigendrehzeit E = (1/5) * 5,974 · 10^24 * 6370 000² * 5,288 * 10^-9 = 2,56 * 10^29 J
Rotationsenergie der Erde bei 16 h Eigendrehzeit E = (1/5) * 5,974 · 10^24 * 6370 000² * 11,899 * 10^-9 = 5,77 * 10^29 J

Die Rotationsenergie der Erde würde sich also mehr verdoppeln
und um 3,21 * 10^29 J zunehmen!!
Von wo soll diese Energie herkommen?
Würde sie von einem Impaktor kommen,
der mit einer Geschwindigkeit von vielleicht 50 000 km/s die Erde träfe,
so müsste dieser heranfliegende Körper folgende Masse haben:

E = (1/2) * m v²
(2 * E) / v² = m
m = (2*E) / v²
m = (2 * 3,21 * 10^29) / 50 000 000²
m = 2,568 * 10^14 kg

bei 70 000 km/s Anflugsgeschwindigkeit würde selbige Rechnung 1,31 * 10^14 kg liefern.

spezifische Gewichte von Steinen und Metallen stehen hier

z. B. spezifisches Gewicht von Sandstein (2,2-2,35 to/m³)

Wäre der Impaktor etwa aus schwerem Granit(spezifisches Gewicht 2,5 bis 3 to / m³: Kommt mir persönlich eher wenig vor, dieser Wert / ich weis, Granit kommt nicht von oben), dann würde sein Volumen also

(1,31 * 10^11) / 3 = 4,36 * 10^10 m³ betragen!!!

Das entspräche einer Vollkugel mir einem Durchmesser von 4,366 km!!


V = (4/3) * p * r³

3 * V / (4 * p) = r³


r = Kubikwurzel aus ((3 * V) / (4 * p))


r = Kubikwurzel aus ((3 * 4,36 * 10^10) / (4 * p))

r = 2183,397 m

Der Impaktor müsste also über 10^11 Tonnen, also über 10 Milliarden Tonnen "wiegen".

Das erscheint mir schlimmer, denn das vorhergesagte,
was sagt ihr?


zum Vergleich - Kreidendzeitimpakt 10 km?


Aber, wir sind jetzt beide auf ungefähr den selben Wert gekommen.

mfG Georg



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