Nochmals hochgeholt - Exkurs Mathematik

Geschrieben von Dow Jones am 02. Mai 2003 11:51:25:

Anakin zitiert weiter unten:

"Im Lexikon des Überlebens von KLL steht unter Atomkriegsmythen unter anderem folgendes:

Die Erde wäre durch den Fallout für Jahrzehnte oder Jahrhunderte verseucht, und man könnte den Schutzraum nicht mehr verlassen. - Nein, die beim Kernwaffeneinsatz entstehende strahlenden Teilchen zerfallen recht schnell: Bereits 7 Stunden nach der Explosion sind nur mehr 1/10 der anfänglichen Strahlung vorhanden, nach 7x7 Stunden nur mehr 1/100 und nach 7x7x7 Stunden (rund 2 Wochen) nur mehr 1/1000 (siehe die "7er-Regel", S. 254). Nach dieser Zeit kann man den Schutzraum schon wieder für mehrere Stunden verlassen."


Dies ist so keineswegs richtig, und zwar aus folgenden Gründen:

1. Im zuge radioaktiven Zerfalls werden ganz unterschiedliche Zwischen- oder Endprodukte frei, die völlig unterschiedliche Halbwertszeiten von Sekundenbruchteilen bis zu Tausenden von Jahren haben können.

Halbwertszeit definiert sich als jene Zeit, in der die Hälfte der anfangs vorhandenen Kerne noch nicht zerfallen ist. Diese beträgt nun zB beim
Isotop Jod131 8 Tage, bei Cobalt60 5 Jahre, bei Cäsium137 30 Jahre und bei Ra226 1600 Jahre.

Bestimmte Substanzen reichern sich auch eher im Boden oder bestimmten Pflanzenteilen an (va. in Pilzen, und auch dort nicht bei allen Arten gleichermaßen) an.

Des weiteren werden beim radioaktiven Zerfall unterschiedliche Strahlungstypen frei (Alpha-, Beta-, Gamma-), die auch unterschiedliche Gesundheitsgefährdung beinhalten.

Fazit: Wenn nach 7 Stunden nur mehr 10 % des Materials vorhanden sind, so greife ich dabei nur ein einziges Isotop heraus, und das hat eine errechnete Halbwertszeit von 2,11 Stunden.

Dies ist allerdings keineswegs stellvertretend für alle bei einem Nuklearkrieg entstehenden Radionuklide.

2. Mathematischer Fehler (bei KLL?):


Zerfallsgesetz: N = No . e^(-L.t)

N .... Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne
No ... Anzahl der ursprünglich vorhandenen Kerne
e .... Euler'sche Zahl (2,718...)
L .... Zerfallskonstante
t .... Zeit

im konkreten Fall:

0,1 = 1.e^(-L.7) durch logarithmieren erhält man

ln(0,1) ln(e).(-L.7) da ln(e) = 1

-L = ln(0,1)/7

L = 0,32894... daraus ergibt sich auch Halbwertszeit T = ln(2)/L, also 2,11


nun Berechnung von t bei N = 0,01:

0,01 = 1.e^(-L.t) wiederum logarithmieren:

ln(0,01) = ln(e).(-L.t) da ln(e) = 1

t = ln(0,01)/(-L)

t = ln(0,01)/0,32894 = 14


Das heißt im Klartext, daß im Beispielfalle nach 14 (also 7 x 2) Stunden nur noch 1/100 des usprünglich strahlenden Materials vorhanden ist, bei 1/1000 wäre dies nach 21 (also 7 x 3) Stunden der Fall usf.

Es ist also leider nichts mit der mystischen 7x7x7-Regel, die so einfach merkbar wäre!

Sollte sich dies tatsächlich so im Originaltext finden, empfehle ich die entsprechende Korrektur!

Gruß

d.





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