Re: Wetterballon / math. Frage zur Sichtweite

Geschrieben von JeFra am 21. November 2002 05:23:12:

Als Antwort auf: Re: Wetterballon / math. Frage zur Sichtweite geschrieben von Johannes am 21. November 2002 00:10:53:

Ohne den Aufstiegspunkt zu kennen, kann man nicht genau sagen, wie hoch der Ballon stehen muß, um von der Sonne beleuchtet zu sein. Wenn man eine Mindesflughoehe ermitteln moechte, ist es also einfacher, wenn man zunaechst davon ausgeht, daß das Objekt von zwei Personen gesehen wurde. Wenn man den Sichtbarkeitsradius (gemessen in Laengeneinheiten, Abstand auf der Erde)
nach w=r*acos(r/(r+h) berechnet, so kommt
(+) h=r(1-1/cos(w/r)).
Wenn die beiden Beobachter sich in 1000km Abstand befinden, ist w mindestens 500km und h mindestens etwa 19.6km (wenn ich mich nicht wieder verrechnet habe). In dieser Hoehe müßte ein Objekt einen Durchmesser von etwa 35m haben, um unter einem Winkel von etwa 0.1 Grad gesehen zu werden. Für einen Wetterballon ist das vielleicht ein akzeptabler Wert. Ich kenne aber die hierfür relevanten Daten nicht. Wenn Nitram und Wikking das Objekt beide im Süden gesehen haben, koennte man vielleicht auch w=1000km einsetzen. Dann waere die Flughoehe fast 80km.


Wenn man die Hoehe dadurch von unten abschätzen moechte, daß das Objekt von der Sonne angeschienen wird, so kann man ebenfalls die Formel (+) verwenden. Allerdings ist für w der Abstand von F zur Tageszone einzusetzen. Dabei ist F der Punkt auf der Erdoberfläche direkt unter dem Ballon. Zur Berechnung von w kann die Spielregeln der sphärischen Trigonometrie verwenden:
sin(alpha)=sin(a)/sin(c)
cos(alpha)=tan(b)/tan(c)=cos(a)sin(beta)
tan(alpha)=tan(a)/sin(b),
gültig für ein Dreieck mit einem rechten Winkel bei C. Auf diese Weise erhält man allerdings die Länge in Winkeleinheite, d.h. statt w erhält man den Winkel omega mit w=r*omega. Der Einfachheit halber nehme ich an, daß F auf der Nordhalbkugel liegt und die Sonne an dem Ort C am Äquator mit demselben Meridian wie F schon aufgegangen ist, und zwar soll der Sonnenaufgang am Äquator um delta westlich vom Meridian von F sein. Sei B der Ort auf dem Meridian von F, an dem gerade Sonnenaufgang ist, und sei W unter allen Orten an der Tag/Nachtgrenze derjenige mit dem geringsten Abstand zu F. Sei alpha die Neigung der Tag/Nachtgrenze zur Äquatorebene (also etwa 66 Grad), und sei beta der Winkel der Dreiecke FBW und ABC bei B. Sei b der Breitengrad von F und b1 der Breitengrad von B. Dann hat ABC einen rechten Winkel bei C, und FBW hat einen rechten Winkel bei W. Es kommt
b1=atan(tan(alpha)*sin(delta))
sin(beta)=cos(alpha)/cos(b1)
omega=asin(sin(b-b1)*sin(beta)=asin(sin(b-b1)*cos(alpha)/cos(b1))
und schlußendlich, wie gesagt, w=r*omega. Wenn statt dessen die Sonne an dem Ort C am Äquator mit demselben Meridian wie F noch nicht aufgegangen ist, sondern um delta östlich von C Sonnenaufgang ist, so ist b1 wie oben zu bestimmen und sin(b-b1) durch sin(b+b1 zu ersetzen.


Da der Aufstiegsort des Ballons nicht bekannt ist, ist es besser, auf diesem Wege Wikings Abstand w' zur Tag/Nachtgrenze zu berechnen. Dann kann man w=w'/2 in (+) einsetzen und erhält eine Mindestflughöhe des Ballons. Ich bin aber mit den astronomischen Konventionen, im Unterschied zur Trigonometrie, nicht besonders gut vertraut. Vielleicht können Sie b und delta bestimmen? Bevor Sie auf diese Weise den Ausbruch von WK3 vorhersagen wollen, würde ich das Ganze allerdings nochmals nachrechnen.


MfG
JeFra


Antworten: