Hoppala, hier die Auszahlungsmatrix korrekt:

Geschrieben von SoL333 am 15. Mai 2002 09:13:15:

Als Antwort auf: @ALL: OBERWICHTIG (Gefangenen-Dilemma, Spieltheorie) geschrieben von SoL333 am 15. Mai 2002 08:59:43:

Mit der Formatierung klappte es nicht so, wie ich es gehofft hatte, daher hier mal eingescannt :-). Also hier die Auszahlungsmatrix zum Text.

Liebe Grüße
Chrisi mal wieder

>Hallo, Ihr Lieben :-)
>Es ist für uns alle von äußerster Wichtigkeit, daß jeder von uns das folgende begreift (wenn er oder sie es nicht schon getan hat).
>Kurz zur Erklärung: Der nachfolgende Text ist eine Zusammenfassung des 12. Kapitels des Buches von Richard Dawkins, "Das egoistische Gen", und wurde von mir im Rahmen einer Prüfungsvorbereitung in meinem Psychologie-Studium geschrieben. Das Kapitel trägt den Titel "Nette Kerle kommen zuerst ans Ziel". Auf den ersten Blick etwas mißverständlich, daher als Vorab-Information: Richard Dawkins ist hochangesehener Evolutionstheoretiker und besetzt den Lehrstuhl für Zoologie an der Universtität Oxford, England. Dieses Buch handelt, hervorragend geschrieben, die Evolutionstheorie von Darwin in einem völlig neuen Blickwinkel ab, der die Wissenschaft in diesem Bereich bei Erscheinen des Buches Anfang der 70'er Jahre revolutionierte.
>Das Kapitel handelt vom sog. Gefangenen-Dilemma, in der Wissenschaft im Großen als Spieltheorie bezeichnet. Letztendlich bildet sie das tägliche Miteinander ab und stellt auf einleuchtende Weise, die jeder hier auch ohne Vorwissen (man muss nur ein bisschen Rechnen, aber keine Panik, nix kompliziertes, ein bissel + oder -, kann jeder hier) verstehen und nachvollziehen kann. Daher meine große Bitte, nehmt Euch die Zeit, sie wird in keinem Fall vergeudet sein.
>Wer jetzt denkt, daß hier wäre offtopic, der liegt weit daneben. Sehr sehr weit.
>**********
>12. Nette Kerle kommen zuerst ans Ziel
>- übersetzt man die geläufige Bedeutung von "netter Kerl" in ihr darwinistisches Äquivalent, so ist ein netter Kerl jemand, der auf seine Kosten anderen Mitgliedern seiner Art hilft, ihre Gene weiterzugeben
>- d.h. ein netter Kerl wird einen darwinistischen Tod sterben
>- es gibt jedoch auch noch eine andere Bedeutung des Wortes "Nett" (nach Axelrod) und nach dieser Bedeutung können nette Kerle tatsächlich als erste durchs Ziel gehen
>
>12.2. Das Gefangenendilemma
>(Spieltheorie)
>- viele wildlebende Tiere und Pflanzen sind in unaufhörliche Gefangenendilemma-Spiele verwickelt
>- das Spiel funktioniert folgendermaßen:
>- es gibt eine "Bank", die den beiden Spielern Gewinne zuweist und auszahlt
>- jeder Spieler hat 2 Karten: Zusammenarbeiten und Zusammenarbeit verweigern
>- jeder der beiden deckt gleichzeitig eine der beiden Karten auf, weiß jedoch nicht, wie sich der andere entscheidet
>- der Clou: Gewinn oder Verlust des einzelnen hängt nicht nur davon ab, welche Karte er selbst ausgespielt hat, sondern auch davon, welche Karte der andere gespielt hat
>- es sind 4 Resultate möglich, die sich in einer Auszahlungsmatrix darstellen lassen:
> Was der andere tut
> Zusammenarbeiten Zusammenarbeit verweigern
>
> (relativ gut) (sehr schlecht)
>Zusammen- Belohnung Resultat für den Betrogenen
>arbeiten z.B. jeder +300 $ z.B. -100 $ für den Betr.
>Was ich tue
> (sehr gut) (relativ schlecht)
>Zusammen- Anreiz Bestrafung
>arbeit verw. z.B. +500 $ für den z.B. beide -10 $
> Verweiger
>- die genauen Geldbeträge spielen eigentlich keine Rolle, es ist nur die
>Rangordnung der Resultate wichtig, um ein echtes Gefangenendilemma zu sein:
>- der Anreiz zum Verweigern muß größer sein als die Belohnung zur gegenseitigen Zusammenarbeit, die Belohnung muß jedoch größer sein als die Bestrafung für beiderseitige Verweigerung, die wiederum weniger negativ sein darf als das Resultat für den Betrogenen
>- eine weitere Bedingung: der Mittelwert aus Anreiz und Resulat für den
>Betrogenen darf nicht größer sein als die Belohnung
>
>12.3. Warum "Dilemma"?
>- bei der einfachen Version des Spiels gibt es für beide Spieler eigentlich nur eine rationale Strategie: die Verweigerung der Zusammenarbeit
>- wenn sich beide rational verhalten, werden sie also verweigern und müßen die
>Strafe bezahlen, doch beide wissen ganz genau: sie hätten beide einen recht
>hohen Gewinn einheimsen können, hätten sie nur zusammengearbeitet
>- daher "Dilemma"
>
>12.4. Und warum "Gefangenendilemma"?
>- diese Bezeichnung bezieht sich auf ein anders Beispiel, welches wir auch aus der Sozialpsychologie kennen:
>- es geht dabei nicht um Geldbeträge, sondern um Gefängnisstrafen:
>- 2 Männer sitzen unter dem Verdacht, zusammen ein Verbrechen begangen
>zu haben, im Gefängnis
>- jedoch kann man ihnen nicht genug nachweisen und daher sind sie in
>getrennten Zelle untergebracht
>- jeder der beiden wird aufgefordert, den anderen zu verraten und als
>Kronzeuge gegen ihn aufzutreten (Zusammenarbeit verweigern)
>- d.h. der Kronzeuge kommt frei und sein Partner, der dichtgehalten
>hat, wir verurteilt
>- halten jedoch beide dicht, so gibt es nicht genug Beweise und beide
>erhalten nur eine geringe Strafe wegen eines kleineren Verbrechens
>(Zusammenarbeiten)
>
>12.5. Das wiederholte Gefangenendilemma
>- im einfachen Gefangenendilemma-Spiel gibt es nur eine logische Lösung, die
>Zusammenarbeit zu verweigern (wie wir bereits gesehen haben)
>- denn es gibt keine Möglichkeit, Vertrauen sicherzustellen
>- ein wiederholtes Spiel ist genau das gleiche wie das einfache
>- es wird jedoch eine unbestimmte Anzahl von Malen mit denselben Spielern
>durchgespielt
>- die aufeinanderfolgenden Runden des Spiels geben beiden Spielern die
>Möglichkeit, Vertrauen oder Mißtrauen aufzubauen, zu revanchieren oder zu
>beschwichtigen, zu vergeben oder zu rächen
>
>12.6. Der Wettbewerb
>- das Spiel mit Wiederholungen bietet im Gegensatz zum Einfachen eine Fülle an
>strategischen Möglichkeiten (z.B der Nachtagende oder der Betrüger)
>- doch welche Strategie ist die beste?
>- Axelrod gab eine Anzeige auf, in der er Experten der Spieltheorie aufforderte, verschiedene Strategien einzusenden
>- es kamen 14 Strategien zusammen und Axelrod stellte noch ein 15. mit
>dazu, die er "Willkür" nannte und die darin bestand, zufällig zwischen
>Zusammenarbeit und Verweigerung zu wechseln
>- diese "Strategie" diente dann als Nulllinie
>- diese Strategien wurden in eine Computersprache übersetzt und spielten
>gegen jede der anderen Strategien (einschließlich einer Kopie seiner
>selbst) das wiederholte Gefangenendilemma (also insgesamt 225 Spiele mit je 200 Zügen)
>- die Gewinne wurden addiert und somit der Gewinner ermittelt
>
>12.7. Die siegreiche Strategie
>- die siegreiche Strategie war eigentlich die einfachste von allen und hieß "Wie Du mir, so ich Dir" von Anatol Rapoport (Tit-forTat in der Sozialpsychologie)
>- diese Strategie beginnt mit Zusammenarbeit und kopiert von da an den
>vorhergehenden Zug des anderen Spielers
>
>12.8. Die andere Definition von "Nett" (nach Axelrod)
>- eine nette Strategie ist definiert als eine Strategie, die niemals als erste die Zusammenarbeit verweigert
>- das Gegenteil bezeichnet man auch als "gemeine Strategie"
>- von den 15 Strategien des Turniers waren 8 nett, sie waren auch die erfolgreichsten, die gemeinen folgten mit Abstand dahinter
>- Axelrod prägte noch eine Bezeichnung: "verzeihend"
>- eine Strategie ist dann verzeihend, wenn sie zwar Vergeltung üben könnte, aber nur ein kurzes Gedächtnis besitzt (wie "Wie Du mir, so ich Dir": wenn ihr
>Gegner bereut und wieder zusammenarbeitet, so tut diese Strategie es ebenso, egal was vorher war)
>- nicht-verzeihende Strategien sind deshalb nicht besonders erfolgreich, weil sie nicht in der Lage sind, aus dem Kreislauf gegenseitiger Vergeltung
>auszubrechen, selbst wenn ihr Gegner Reue zeigt
>- siegreiche Strategien haben also 2 charakteristische Merkmale: Nettsein und
>Versöhnlichkeit
>
>12.9. Der 2. Wettbewerb
>- Axelrod führte noch ein 2. Turnier durch und erhielt diesmal 62 (!) Antworten + seiner eigenen Strategie "Willkür"
>- Unterschied: diesmal war die Anzahl der Runden nicht auf 200 beschränkt,
>sondern das Ende blieb während des ganzen Spiels offen
>- das hatte einen besonderen Grund, der aber erst später erklärt wird
>("Schatten der Zukunft")
>- auch diesmal zahlte sich Gemeinheit nicht aus und die Strategie "Wie Du mir, so ich Dir" war wieder erfolgreich
>- Von den 15 besten Strategien waren 14 nett, bei den 15 Schlußlichtern war es
>genau umgekehrt
>
>12.10. Was für ein Klima
>- bei diesen Turniern hängt der Erfolg einer Strategie nicht unwesentlich davon ab, was für andere Strategien noch teilnehmen
>- um in einem Jeder-gegen-Jeden-Wettkampf erfolgreich zu sein, muß eine
>Strategie gegen alle gut abschneiden, die zufällig noch mitspielen
>- eine Strategie, die sich erfolgreich gegen viele andere Strategien
>durchsetzt, nannte Axelrod "robust".
>- "Wie Du mir, so ich Dir" ist demnach eine robuste Strategie
>- wären jedoch die anderen Strategien im 1. Wettbewerb gemein gewesen,
>so hätte "Wie Du mir, so ich Dir" nicht gedeihen können, es hätte nicht das richtige Klima geherrscht, sie wäre in den ganzen Vergeltungsschlägen untergegangen
>
>12.11. ESS-Denken
>(ANMERKUNG für die Foris: ESS= Evolutionärstabile-Strategie, wird aus dem Zusammenhang deutlich)
>- wichtiges Merkmal einer ESS war u.a., daß sie auch dann noch gut abschneidet, wenn sie selbst bereits in der Population zahlreich ist (und somit auf sich selbst trifft)
>- Gewinne werden in der Natur jedoch nicht in Geldbeträgen ausbezahlt, sondern in der Anzahl der Nachkommen
>- deshalb spielte Axelrod mit den 63 Strategien des 2. Turniers (als 1. Generation)noch ein 3. durch, bei dem die Gewinne in Form von Nachkommen
>ausbezahlt wurden
>- in dem Maße, wie der zahlenmäßige Anteil der Strategien sich veränderte,
>änderte sich auch das "Klima", indem die weiteren Züge des Spiels
>stattfanden
>- nach ca. 1000 Generationen änderte sich das Klima nicht mehr und ein
>stabiler Zustand war erreicht
>- wie in der Natur steuerten einige Strategien von Anfang an auf ihren Untergang zu und waren schon nach wenigen Generation ausgestorben
>- einige gemeine Strategien nahmen am Anfang an Häufigkeit zu, aber nur
>kurz: sie überlebten nur solange, solange ihre potentiellen Opfer
>zahlreich genug waren (wie die Betrüger in 10.6.), danach gingen sie zurück, hielten sich eine Weile als Minderheit und starben schließlich aus
>- am Ende bestand die Population aus einigen netten Strategien (auch "Wie Du mir, so ich Dir", die meistens am zahlreichsten war)
>- man konnte sie jedoch nicht mehr voneinander unterscheiden, weil sie alle
>nur noch "Zusammenarbeiten" spielten
>
>12.12. "Wie Du mir, so ich Dir" = ESS?
>- sie sieht zwar aus wie eine ESS, ist genaugenommen aber keine
>- eine ESS darf von keiner anderen Strategie unterwandert werden können
>- "Wie Du mir, so ich Dir" kann zwar von keiner gemeinen Strategie unterwandert
>werden, andere nette Strategien haben jedoch freien Eintritt
>- manchmal können aber auch Mischungen aus wenig gemeinen mit sehr versöhnlichen Strategien in eine "Wie Du mir, so ich Dir"-Population eindringen (Boyd & Lorberbaum):
>- z.B. eine Mischung aus "Wie Du zweimal mir, so ich Dir" und "Argwöhnisches
>Wie-Du-mir-so-ich-Dir"
>- der Unterschied zwischen WDMSID und Argwöhnisches-WDMSID liegt darin, das die argwöhnische Version beim ersten Zug die Zusammenarbeit verweigert, ansonsten aber so handelt wie WDMSID
>- in einem reinem WDMSID-Klima kann die argwöhnische Variante nicht gedeihen,
>da ihr Verhalten zu einer Serie ununterbrechbarer Vergeltungschläge führt
>- jedoch in einer Mischung mit "Wie Du zweimal mir, so ich Dir" kann diese
>Strategie gedeihen, denn jede Vergeltungsserie wird bereits im Ansatz gestoppt
>- da WDMSID keine ESS ist, prägte Axelrod dafür den Begriff der "kollektiv stabilen" Strategie
>
>12.13. Der Bergkamm
>- wie bei der ESS ist es möglich, daß mehrere kollektiv stabile Strategien gleichzeitig in einer Population vorhanden sind
>- welche Strategie dann vorherrschend wird, ist wieder eine Frage des Zufalls:
>- derjenige stabile Zustand, der zuerst in einer Population herrscht (egal
>welcher), wird gewöhnlich bestehen bleiben (das könnte auch "Immer Zusammenarbeit verweigern" sein)
>- man kann sagen, daß es in einer Population eine kritische Frequenz gibt, eine Art Bergkamm
>- auf der einen Seite ist die Frequenz in Richtung WDMSID überschritten und die
>Auslese wird diese begünstigen, auf der anderen Seite wird die Frequenz
>für "Immer Zusammenarbeit verweigern" überschritten und die Auslese wird für eine immer stärker werdende Zunahme dieser Strategie sorgen
>- wichtig ist vor allem, auf welcher Seite des Grates eine Population beginnt:
>- ist die Population auf der "Immer Zusammenarbeit verweigern"-Seite, so
>treffen sich WDMSID-Strategen nicht oft genug, um einander zu nützen
>- doch wie könnte es trotzdem gelingen?
>- z.B. in dem sie sich in ausreichend großer Zahl in geographischer Nähe zusammenfinden
>- wie kommt es in der Natur dazu, daß sich ähnliche Individuen zusammenballen?
>- durch genetische Verwandtschaft
>- Individuen entfernen sich gewöhnlich nicht sehr weit von ihrem Geburtsort und als Folge davon enstehen gewöhnlich örtlich begrenzte Ansammlungen genetisch verwandter Individuen und diese könnte so prächtig gedeihen, daß sich aus kleinen Gruppen größere Ansammlungen entwickeln
>- WDMSID besitzt eine natürliche Begabung, den Grat zu überwinden, auch wenn sie selten ist
>- "Immer Zusammenarbeit verweigern" besitzt diese Veranlagung nicht: sind diese
>in Gruppen zusammengeballt, so helfen sie sich nicht gegenseitig, sondern richten einander zugrunde
>- WDMSID ist strenggenommen keine ESS, sie erreicht aber ein Stabilität höherer
>Ordnung
>
>12.14. Neid
>- WDMSID ist "nett", "verzeihend" und "robust", aber auch noch etwas anderes:
>- sie ist "nicht neidisch" (Axelrod)
>(- neidisch sein bedeutet hier, daß ein Spieler danach trachtet, mehr Geld zu
>gewinnen als sein Gegner, statt eine bestimmte Summe von der Bank haben zu wollen)
>- tatsächlich gewinnt WDMSID niemals ein Spiel
>
>12.15. Null- und Nichtnullsummenspiele
>- Nullsummenspiel: der Gewinn des Einen ist automatisch der Verlust für den Anderen (z.B. Schach)
>- das Gefangenendilemma ist dagegen eigentlich ein Nichtnullsummenspiel
>- Dawkins übt in diesem Abschnitt einen Angriff auf die Anwälte aus:
>- ein Ehepaar, das sich scheiden lassen will, muß sich verschiedene Anwälte
>nehmen (zumindest in GB und den USA)
>- Folge: sie werden in ein Nullsummenspiel hineingedrängt
>- für die Anwälte ist es jedoch ein fettes Nichtnullsummenspiel, bei dem das
>glücklose Ehepaar den Part der Bank übernimmt, die von den Anwälten
>durch "Zusammenarbeit" (meist jedoch unwissentlich durch, für die Gegenseite, unnanehmbare Vorschläge) geschröpft wird
>- wichtiger als die Tasache, ob ein Spiel nun ein Nullsummen- oder ein
>Nichtnullsummenspiel ist, ist die Wahrnehmung der Spieler
>- ist ein Nullsummenspiel wirklich eins? oder sieht es nur so aus?
>- nach der Wahrnehmung der Spieler richtet sich deren Verhalten
>
>12.16. Der Schatten der Zukunft
>- wie wir gesehen haben, kann auch in einer egoistischen Welt Altruismus und
>Zusammenarbeit gedeihen
>- doch das alles funktioniert nicht, solange das Spiel nicht wiederholt wird
>- die Spieler müssen "wissen", daß das gegenwärtig stattfindende Spiel nicht das letzte zwischen ihnen ist; nach Axelrod: der "Schatten der Zukunft" muß
>lang sein
>- d.h. wichtiger als die eigentliche Dauer: keiner der Spieler darf wissen wann das Spiel endet
>- Grund: würden beide wissen, das sie gerade die letzte Runde spielen, so würde
>es einem einfachen Gefangenendilemma entsprechen und die logischste
>Strategie wäre dann "Zusammenarbeit verweigern"
>- daher kann man die letzte Runde als vorhersehbar abschreiben und die
>vorletzte Runde wird nun gleichbedeutend mit einem einzigen Spiel usw.
>- 2 vernünftige Spieler könnte als von Anfang an nichts besseres tun, als die
>Zusammenarbeit zu verweigern, solange beide wissen, wie viele Runden das Spiel haben wird
>- Problem: selbst wenn die genaue Anzahl der Spielrunden nicht bekannt ist, so
>kann man doch in etwa abschätzen, wie lange ein Spiel wahrscheinlich noch dauern wird
>- je kürzer der Spieler die restliche Spieldauer einschätzt, umso gemeiner
>und weniger verzeihend wird er wahrscheinlich sein
>- Dawkins bringt einige wunderschöne Beispiele von Axelrod für die Bedeutung des "Schattens der Zukunft", sie werden hier jedoch nicht extra aufgeführt: siehe Dawkins, Seite 358 (letzter Absatz) bis 363 (Mitte)
>
>12.17. In der Natur
>- wie gezeigt, führt nichtneidische, verzeihende Nettigkeit zum Erfolg, aber tut sie das auch in der Natur?
>- Antwort: Yup. Solange folgende Bedingungen erfüllt sind: wiederholtes
>Gefangendilemma, langer Schatten der Zukunft und das es ein Nichtnullsummenspiel ist
>- und diese sind fast überall im Reiche des Lebendigen vorhanden
>- 2 Beispiele (nach Axelrod und Hamilton):
>- bei einer verletzten Person können normalerweise nützliche und harmlose Bakterien äßerst gemein werden: sie rufen dann eine tödliche Sepsis hervor
>- normalerweise ist im Spiel zwischen Mensch und Bakterie der Schatten der Zukunft sehr lang, denn es ist von jedem beliebigen Startpunkt an zu erwarten, daß dieser Mensch noch lange leben wird
>- ein Schwerverletzter bietet dagegen einen viel kürzeren Schatten: der Anreiz zu verweigern wird für die Bakterien attraktiver als die Belohnung für Zusammenarbeit (natürlich nicht bewußt!)
>- Pflanzen können sogar Vergeltung üben:
>- zwischen Feigenbäumen und Gallwespen besteht eine enge kooperative Beziehung:
>- die Feige ist keine Frucht, sondern ein dunkles Treibhaus für Blüten, eine Bestäubungskammer mit einem kleinen Loch, in das nur Gallwespen eindringen
>können
>- diese bestäuben die Blüten und legen ihre Eier in einige derselben
>- spielt nun eine Wespe "Zusammenarbeit verweigern", so legt sie zwar ihre Eier, bestäubt aber nicht
>- der Feigenbaum übt in einem solchen Fall folgende Vergeltung: er läßt die Feige in einem früheren Stadium absterben und somit stirbt die ganze Nachkommenschaft der Wespe
>
>12.18. WDMSID in der Natur
>- der Seebarsch ist ein hermaphroditischer Fisch, der in monogamen Paaren
>zusammenlebt
>- beide Partner spielen abwechselnd die Rolle des Weibchens und des
>Männchens
>- Eric Fisher konnte beobachten, daß sich erfolgreiche Paare in der Regel mit
>strenger Regelmäßigkeit abwechseln
>- Paare mit ungleicher Geschlechterverteilung brachen dagegen leichter
>auseinander
>- ein etwas anderer Fall wurde von G.S. Wilkinson geschildert (in Bezug zum
>wechselseitigen Altruismus):
>- Vampire (Fledermaus, nicht Dracula) ernähren sich bekanntlich von Blut
>- manchmal kommt es vor, daß einige bei ihrer Nahrungssuche erfolgreicher
>waren als andere
>- es kam vor, daß die, die mehr Erfolg hatten, etwas Blut ihren weniger
>erfolgreichen Kameraden abgaben, indem sie es wieder hervorwürgten
>- in den meisten Fällen waren Geber und Empfänger miteinander verwandt, in einigen jedoch nicht
>- Wilkinson führte daraufhin eine Untersuchung mit Fledermäusen durch, die aus
>verschiedenen Höhlen stammten:
>- sie zeigte, daß (in den Fällen, wo beide Seiten nicht miteinander verwandt waren) es sich fast immer um 2 alte Freunde handelte, die sich schon aus ihrer Höhle kannten
>- weitere Analyse führte zu dem Schluß, daß die Fledermäuse tatsächlich
>das wiederholte Gefangenendilemma spielten, denn dieser Altruismus kam bei 2 sich unbekannten so gut wie nie zum Ausdruck
>*******
>So, Ihr habt's geschafft :-). Ich hoffe die Message ist angekommen?
>Liebe Grüße
>Euer Chrisi


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