Re: Aber, aber...

Geschrieben von JeFra am 21. April 2002 21:45:39:

Als Antwort auf: Re: Aber, aber... geschrieben von Torsten am 21. April 2002 21:01:30:


ich glaube, da reicht schon ein Gedankenexperiment, indem man r gegen unendlich gehen läßt. Damit ergibt sich eine Platte, in endlicher Entfernung steht der Summenvektor senkrecht und andere Vektoren gehen durch gegen unendlich gehende Entfernungen der Massen gegen 0.

Das Gedankenexperiment muesste praezisiert werden. Soll eine Hohlkugel mit konstanter Wandstaerke und konstanter Materialdichte und Radius r-->unendlich
genommen werden? Ich wuerde sagen, dass dann der wachsende Abstand der Punkte der vom Beobachter abgewandten Seite der Halbkugel durch deren groessere Flaeche (und damit groessere Gesamtmasse, diese ist c*r2+O(r) ) kompensiert wird.


Mein Ueberlegung ist die: Das Gravitationspotential f muss rotationssymmetrisch sein, also f=f(r) (r=Radius). Wenn man die Masse der Luft unterschlaegt, ist das Innere der Hohlkugel masselos. Also erfuellt f die Laplace-Gleichung Delta(f)=0, Delta ist der Laplace-Operator. In Kugelkoordinaten kommt f''(r)+(2/r)*f'(r)=0. Also muss f' proportional zu r-2 und f eine Linearkombination aus 1 und r-1 sein. Der letztere Summand kommt nicht in Betracht, denn warum sollte das Graviationsfeld einer Hohlkugel in deren Mittelpunkt singulaer sein? Also ist f konstant. Das Gravitationsfeld (Kraft proportional zum Gradienten von f, multipliziert mit der Masse des Probekoerpers) verschwindet.


Wenn die Beitraege der Luft im Inneren der Hohlkugel nicht vernachlaessigt werden, weist die Resultante nach innen.
MfG
JeFra


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