Grüß Dich Giraffus,
Holzvergaser erzeugen auch Rauch und Kohlenmonoxid, nur weniger als reguläre Öfen.
Die Heizleistung ist auch geringer, aber ausreichend.
Auf einem Kachelofen kochen, eher weniger. Die werden zwar recht warm, aber auch nicht so heiss dass es ausreicht.
Diese alten kleinen Beistellöfen mit Stahlplatte oben drauf sind da praktischer. Oder sog. "Allesbrenner", weiss aber nicht ob es die in D zu kaufen gibt.

Rauchabzug kannst Du Dir je nach Wohnlage doch einen externen machen (lassen)? Über Wanddurchbruch. Ist nur die Frage der Zulassung, bzw. wenn es offiziell sein soll, was der Kaminkehrer sagt und die Gemeinde bzw. Stadtverwaltung.